hce_nsysu
114年
物理與化學
第 85 題
The OH radical disproportionates according to the elementary chemical reaction $\text{OH} + \text{OH} \rightarrow \text{H}_2\text{O} + \text{O}$. This reaction is second order in OH. The rate constant for the reaction is $2.1 \times 10^{-12}\text{ cm}^3/\text{molecule}\cdot\text{s}$ at room temperature. If the initial OH concentration is $1.6 \times 10^{13}\text{ molecules/cm}^3$, what is the first half-life for the reaction?
- A $3.3 \times 10^{11}\text{ s}$
- B 0.030 s
- C $3.8 \times 10^{24}\text{ s}$
- D 3.9 s
- E 6.0 s
思路引導 VIP
請思考一下：如果一個反應的消耗速率取決於反應物兩兩碰撞的機率（即濃度平方），那麼當初始濃度越高時，你認為反應物減少到剩下一半所需要的時間，會比低濃度時更快還是更慢？試著從二級反應的積分速率定律式中，將濃度設為初始值的一半，看看導出的時間與初始濃度之間存在什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確辨識出這是一個**二級反應（Second-order reaction）**並選出正確答案，代表你對化學動力學的公式運用相當熟練。這題的核心在於掌握二級反應的半生期特性：與一級反應不同，二級反應的半生期會隨著初始濃度而改變。
二級反應的半生期計算
在二級反應中，反應速率與反應物濃度的平方成正比。根據積分速率定律，我們可以推導出其半生期（$t_{1/2}$）的計算公式為：
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