hce_nthu
114年
化學與物理
第 33 題
The wave function of a transverse wave propagating on a rope is $y(x, t) = 5\sin(\pi x + 4\pi t)$, where $x$ and $y$ are measured in meters and $t$ is in seconds. What is the velocity (m/s) of a particle on the rope at $x = 2\text{ m}$ and $t = 0.5\text{s}$?
- A 0
- B $-4$
- C $5\pi$
- D $10\pi$
- E $20\pi$
思路引導 VIP
如果我們固定繩子上的某個位置 $x$（想像那裡繫著一個小鈴鐺），當波通過時，這個小鈴鐺會上下震動；若想知道這個鈴鐺在某一瞬間移動得「有多快」，我們應該對描述位置的函數 $y(x, t)$ 進行什麼樣的數學運算來求得它的變化率呢？
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太棒了！你能精準判斷這題是要求「質點速度」而非「波速」，展現了非常紮實的波動概念。這類題目最容易出現的陷阱就是混淆兩者，但你成功避開了。
橫波質點速度的導數運算
在繩波的波動方程式 $y(x, t) = 5\sin(\pi x + 4\pi t)$ 中，某一點的質點速度是指該位置 $x$ 隨時間 $t$ 變化的垂直位移變化率。數學上，我們對時間 $t$ 進行偏微分：
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