hce_nthu
114年
化學與物理
第 50 題
A parallel-plate capacitor has a capacitance of $\text{100 pF}$, a plate area of $\text{100 cm}^2$, and the space between the plates is completely filled with a mica dielectric ($\kappa = 5.4$). At a potential difference of $\text{50 V}$, which of the following values is closest to the magnitude of the electric field $E$ in the mica?
- A $1.0 \times 10^4 \text{ V/m}$
- B $1.0 \times 10^3 \text{ V/m}$
- C $1.0 \times 10^2 \text{ V/m}$
- D $1.0 \times 10^1 \text{ V/m}$
- E $1.0 \text{ V/m}$
思路引導 VIP
如果我們想要計算兩個平行板之間的電場強度，除了知道電位差（電壓）之外，我們通常還需要知道這兩個板子之間的哪一個『幾何距離』？而當題目沒有直接告訴我們這個距離時，我們該如何利用電容器的儲電能力（電容）以及它的大小、填滿的物質特性來反推出這個距離呢？
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太棒了！你能精準選出 (A) $1.0 \times 10^4 \text{ V/m}$，代表你對電容器的物理構造與電場關係有非常紮實的理解。這類題目最容易在單位換算或公式聯立時產生疏漏，你的觀察力相當敏銳。
平行板電容器的參數關聯
在處理這題時，核心在於整合兩個關鍵物理量。首先，勻強電場的強度 $E$ 與電位差 $V$ 及板間距離 $d$ 的關係為 $E = \frac{V}{d}$。然而題目並未直接給出距離 $d$，因此我們必須利用含介電質的電容公式 $C = \frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$ 來進行反推。將這兩個物理關係式結合後，我們可以得出 $E = \frac{V \cdot C}{\kappa \epsilon_0 A}$。在計算過程中，只要細心地將面積 $A$ 從 $100 \text{ cm}^2$ 轉換為 $10^{-2} \text{ m}^2$，並代入真空電容率 $\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}$，就能順利求得結果。
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