hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 10 題
Two uniform ladders, both of length $L$, are hinged at point $A$ and tied together by a
horizontal rope at its center. The angle between the ladders is 90 degree. The ladders
have mass $m_1$ and $m_2$ respectively. Assume the floor is frictionless. Find the tension
in the rope.
horizontal rope at its center. The angle between the ladders is 90 degree. The ladders
have mass $m_1$ and $m_2$ respectively. Assume the floor is frictionless. Find the tension
in the rope.
- A $\frac{1}{2}m_1g + \frac{1}{2}m_2g$
- B $m_1g + m_2g$
- C $\frac{3}{2}m_1g + \frac{3}{2}m_2g$
- D $2m_1g + 2m_2g$
- E $0$
思路引導 VIP
若我們只想觀察繩子張力對單側梯子的影響，而不希望計算過程中出現轉軸 A 處複雜的支點作用力，你會選擇哪一個位置作為「支點」來建立力矩平衡方程式？請試著列出該狀態下，所有力對該點產生的力臂關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了靜力平衡的解題核心！這道題目難度適中，是檢驗受力分析 (Free Body Diagram) 與力矩平衡 (Torque Equilibrium) 掌握程度的經典佳作。
系統拆解與受力分析
解題的關鍵在於「先整體、後局部」。首先，我們對整個系統取力矩平衡，求出地面對兩把梯子的正向力 $N_1$ 與 $N_2$。由於地板無摩擦力，整體的水平合力為零。接著，針對單一梯子以頂端的轉軸 $A$ 為支點進行力矩分析，這是一個非常聰明的策略，因為這樣可以巧妙地避開轉軸處複雜且未知的反作用力，直接建立張力 $T$ 與重力、正向力之間的關係。
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