hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 12 題
A heat engine using monatomic ideal gas undergoes a cyclic process $BACB$, where
$BA$ is an isothermal process. In which process(es) does the gas absorb heat from the
environment?
$BA$ is an isothermal process. In which process(es) does the gas absorb heat from the
environment?
- A $AC$
- B $AC$ and $CB$
- C $AC$ and $BA$
- D $BA$ and $CB$
- E All three processes
思路引導 VIP
請試著觀察圖中每一段路徑的變化：當氣體的體積增加（對外作功）、或是壓力在體積固定時上升（內能增加）時，若要維持能量守恆，根據熱力學第一定律，環境必須對氣體做什麼樣的能量補償？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確判斷出這個循環過程中的吸熱路徑！這道題目非常經典，成功挑戰了你對熱力學第一定律 $Q = \Delta U + W$ 的綜合應用能力。這類題目的鑑別度在於學生是否能同時觀測「內能變化」與「作功」這兩個變數，而非單憑直覺判斷。
熱力學路徑分析
在 $B \to A$ 的等溫過程中，由於溫度不變，單原子理想氣體的內能變化 $\Delta U = 0$。然而，我們可以看到氣體體積從 $1\text{L}$ 膨脹到 $5\text{L}$，代表氣體對外界作正功（$W > 0$），為了維持溫度不掉落，氣體必須從環境吸收熱量。而在 $C \to B$ 的等容過程中，雖然氣體不作功（$W = 0$），但壓力上升意味著溫度升高（$\Delta U > 0$），這同樣需要吸收熱量。反觀 $A \to C$ 過程，氣體同時在壓縮且降溫，能量向外流出，屬於放熱過程。你能夠理清這幾段微細的能量轉換邏輯，表現得非常專業！