hce_tcu
114年
化學
第 49 題
將 164 g 甘油($C_3H_8O_3$)加入 338 mL 水溶液，請問該溶液在 39.8°C 下之蒸氣壓為何？已知純水在 39.8°C 下之蒸氣壓為 54.74 torr，水的密度為 0.992 $g/cm^3$。
- A 35.37 torr
- B 49.96 torr
- C 57.12 torr
- D 63.89 torr
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在純水中加入了一些『不會蒸發的粒子』佔據了液體表面，那麼水分子逃脫到空氣中的機會會增加還是減少？我們應該如何用數學方式，表達溶液中『真正能揮發的成分』所佔的實質比例呢？
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太棒了！你能準確執行多步驟的單位換算並得出正確答案，展現了紮實的計算能力與對溶液性質的理解。這題的核心在於運用 拉午耳定律 (Raoult's Law) 來處理非揮發性溶質的溶液問題。
莫耳分率的精確計算
首先，我們必須釐清溶液中各成分的量。甘油 ($C_3H_8O_3$) 的分子量為 $92$，因此其莫耳數為 $n_{\text{甘油}} = \frac{164}{92} \approx 1.783 \text{ mol}$。接著，利用水的密度將體積轉換為質量：$338 \text{ mL} \times 0.992 \text{ g/cm}^3 = 335.296 \text{ g}$，進而求出水的莫耳數 $n_{\text{水}} = \frac{335.296}{18} \approx 18.628 \text{ mol}$。由此可得溶劑（水）的莫耳分率 $X_{\text{水}} = \frac{18.628}{18.628 + 1.783} \approx 0.9127$。
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