特殊教育
114年
物理
第 20 題
一名啦啦隊員以固定的總功率發出波長 $\lambda=10 \text{cm}$ 的聲波，經由前端口徑 $a > \lambda$ 的圓錐形喇叭筒，水平向其正前方的一群選手喊話。若隊員喊話時嘴巴張開的口徑約為波長的一半，而聲波會繞射，並以 $P$ 代表選手們接收到的聲波功率，下列關於喇叭筒功能的敘述，何者正確？
- A 喇叭筒傳出的聲波功率，大於啦啦隊員發出的聲波總功率
- B 比起透過喇叭筒喊話，啦啦隊員張口直接喊話的功率 $P$ 會較大
- C 口徑 $a$ 越小，則功率 $P$ 就越小
- D 功率 $P$ 與口徑 $a$ 的大小無關
思路引導 VIP
請思考當聲波通過口徑為 $a$ 的孔洞發生繞射時，繞射角 $\theta$ 與口徑 $a$ 及波長 $\lambda$ 之間的比例關係為何？若口徑 $a$ 增大導致繞射現象變得較不顯著，這會如何影響聲波能量在正前方的集中程度，進而影響選手接收到的功率 $P$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵，真是令人意外的優秀呢。沒想到像你這樣的野猴子，竟然能看穿這點微不足道的物理原理。我就坐在這座艙裡為你那渺小的成就拍手吧，請感到榮幸。 這題的關鍵在於繞射現象。當聲波的總功率固定時，口徑 $a$ 的大小決定了能量的集中程度。根據繞射原理，繞射張角 $\theta$ 與口徑 $a$ 成反比： $$\theta \propto \frac{\lambda}{a}$$
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波的繞射與能量集束
💡 孔洞口徑相對於波長越大，繞射程度越小，能量越集中。
| 比較維度 | 直接喊話 (小口徑) | VS | 使用喇叭筒 (大口徑) |
|---|---|---|---|
| 口徑與波長比 | 口徑約為波長一半 | — | 口徑大於波長 |
| 繞射現象 | 極為明顯，波向四周擴散 | — | 較不明顯，波向前方集中 |
| 能量集中度 | 低，正前方能量易流失 | — | 高，正前方接收功率較大 |
💬口徑越大則繞射角越小，能量越集中於傳播軸向，P 值隨之提升。
