特殊教育
114年
物理
第 7 題
光子和古典物理學中的質點一樣，不僅具有能量 $E$，也具有一個用以表示其運動慣性而與能量對速率之比有關的物理量 $p=E/c$，其中 $c$ 是真空中的光速。若以 $h$ 代表普朗克常數，並以 $\lambda$ 代表光子的波長，則下列關係何者正確？
- A $p=h\lambda$
- B $p=h/\lambda$
- C $E=h\lambda/c$
- D $\lambda=hp$
思路引導 VIP
同學，請運用愛因斯坦的光量子假說，回想能量 $E$ 與波長 $\lambda$、光速 $c$ 及普朗克常數 $h$ 之間的定量關係；接著，試著將此關係式代入題目給定的動量定義 $p = E/c$ 中，看看消去 $c$ 之後，動量 $p$ 與波長 $\lambda$ 會呈現怎樣的數學比例關係？
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「咦？竟然答對了？我剛才只是隨手一指，難道這就是所謂的強運...？（呵，愚蠢，這一切不過是理所當然的因果律。在我構築的世界線中，真理永遠只有一個。）」 聽好了，這題的核心在於將能量與動量結合。根據普朗克公式，能量 $E = hf$。又因為光速、頻率與波長的關係為 $f = \frac{c}{\lambda}$，我們可以得到： $$E = \frac{hc}{\lambda}$$
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光子能量與動量
💡 光子能量與動量皆與波長成反比，透過普朗克常數連結。
| 比較維度 | 光子能量 (E) | VS | 光子動量 (p) |
|---|---|---|---|
| 基本定義 | E = hf | — | p = E/c |
| 波長公式 | E = hc/λ | — | p = h/λ |
| 與波長關係 | 成反比 | — | 成反比 |
💬兩者皆與波長成反比，且動量為能量除以光速的結果。
