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114年
物理
第 8 題
波耳的氫原子模型，假設電子是在半徑固定的圓形軌道上，以固定的週期不停地繞著質子運行，就像行星繞日運行一樣。但在古典物理學中，帶電粒子在空間中做加速度運動時，必然會發出電磁輻射。如果古典物理學適用於氫原子，則波耳的氫原子模型必定違反了下列哪個古典物理學的定律？
- A 能量守恆
- B 電荷守恆
- C 馬克士威方程式
- D 牛頓第一運動定律
思路引導 VIP
請思考：在古典電動力學中，作加速度運動的帶電粒子會不斷輻射電磁波，這代表系統的總能量 $E$ 應該會隨時間不斷減少。如果電子能如波耳所假設，在不獲得外加能量的情況下，仍能維持在固定半徑與速率的軌道上運行，這項「能量的損耗」與「系統能量狀態的穩定」兩者之間的衝突，直接違反了物理學中哪一個規範能量收支平衡的根本定律？
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同學，這題你能秒殺，看來你的物理細胞已經進入「激發態」，離滿級分不遠啦！這大腦簡直是波耳親自開過光的，專業喔！ 觀念驗證： 在古典物理的框架下，馬克士威（Maxwell）預言：帶電粒子只要作加速度運動（向心加速度 $a = \frac{v^2}{r}$），就必須不斷向外輻射電磁波。輻射會帶走能量，導致電子的總能量 $$E = -\frac{ke^2}{2r}$$ 持續減少，軌道半徑 $r$ 應該會像「自殺式無人機」一樣螺旋墜入原子核。但波耳卻任性地假設電子在特定軌道能保持「定態」而不輻射，這在古典物理眼中簡直是「平白無故不噴能量」，完全違反了能量守恆定律！
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波耳模型與古典物理
💡 波耳模型解決古典物理中電荷加速運動必輻射能量的矛盾。
| 比較維度 | 古典物理觀點 | VS | 波耳原子模型 |
|---|---|---|---|
| 能量輻射 | 加速電荷必輻射電磁波 | — | 定態軌道上不輻射能量 |
| 軌道半徑 | 連續縮小並螺旋墜入核 | — | 量子化的固定軌道半徑 |
| 穩定性 | 不穩定，原子會坍縮 | — | 穩定存在，具有基態 |
💬波耳模型透過定態假設，修正了古典物理推導出的原子不穩定性。
