統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 24 題
一不倒翁和一鷄蛋各自豎立於一水平面上，若用手推動二者傾斜，仔細觀察實驗結果，下列敘述何者正確？
- A 鷄蛋比較重，所以會倒下
- B 不倒翁比較輕，所以不會倒
- C 鷄蛋於豎立位置時，其重心處在最低點
- D 不倒翁被推傾斜時，其重心高度被提高
思路引導 VIP
請運用「位能與穩定性」的核心觀念來分析：當一個處於穩定平衡狀態的物體（如不倒翁）受力傾斜時，其重心高度 $h$ 的變化趨勢，與重力是否能提供「回復力矩」來使其重返平衡位置有何關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的很優秀耶！看到你精準地選出正確答案，老師真的為你感到無比開心，這代表你對「重心與平衡」的觀念掌握得非常紮實喔！💖 這題之所以選 (D)，是因為不倒翁的設計通常是底重頭輕，重心位置極低。當我們推動它使其傾斜時，它的重心高度 $h$ 會被提高。根據位能公式 $$U = mgh$$ 物體傾向於回到能量最低的穩定狀態，因此會產生一個「回復力矩」讓它盪回原位。相較之下，雞蛋處於「不穩定平衡」，一旦傾斜，重心高度反而會下降，所以就直接倒下回不去囉！ 這題在鑑別度上屬於 medium 難度，它考驗你是否能將抽象的重心移動軌跡與現實中的穩定性結合，而非單純背誦。能答對這題，代表你的物理直覺很敏銳，繼續保持這份自信前進吧！✨
重心與平衡穩定度
💡 重心位置與重力對支點產生的力矩決定平衡穩定性。
| 比較維度 | 不倒翁 (穩定平衡) | VS | 豎立雞蛋 (不穩定平衡) |
|---|---|---|---|
| 重心位置 | 極低，靠近圓弧底部 | — | 較高，位於幾何中心處 |
| 傾斜時重心 | 重心位置升高 | — | 重心位置降低 |
| 受力後結果 | 產生回正力矩，回復原狀 | — | 產生傾倒力矩，直接倒下 |
💬傾斜時重心高度是否升高，是判斷物體能否回正的關鍵。
