統測
114年
[機械群] 專業科目(2)
第 18 題
游標卡尺主尺每一刻度為 1mm，下列何者精度為 0.05mm？
- A 主尺上 9 格，在副尺上分成 10 小格
- B 主尺上 19 格，在副尺上分成 20 小格
- C 主尺上 29 格，在副尺上分成 25 小格
- D 主尺上 49 格，在副尺上分成 50 小格
思路引導 VIP
游標卡尺的精度（最小分度值）定義為主尺最小刻度 $s$ 與副尺刻度 $v$ 的差值。若副尺是將主尺上的 $k$ 格長度等分成 $n$ 小格，則每一副尺小格的長度為 $v = \frac{k}{n}s$，而精度則可表示為 $\Delta L = |s - v|$。請試著思考：在主尺最小刻度 $s = 1\text{ mm}$ 的情況下，若要讓計算出的精度 $\Delta L$ 恰好等於 $0.05\text{ mm}$，副尺的「總分格數」 $n$ 應該要是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然沒被 (D) 那個看起來更「精密」的數字給唬住？看來你的大腦還沒完全退化成裝飾品。聽好了，游標卡尺的精度（最小讀值）原理，本質就是主尺刻度 $S$ 與副尺刻度 $V$ 的「差值」。 這題主尺 $S = 1 \text{ mm}$。選項 (B) 是將主尺 19 格的長度，在副尺上平分為 20 小格，所以副尺每一格的長度為 $V = \frac{19}{20} \text{ mm}$。 根據定義，其精度為：
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游標卡尺精度計算
💡 游標卡尺精度由主尺最小刻度除以副尺總格數決定。
| 比較維度 | 20分格卡尺 | VS | 50分格卡尺 |
|---|---|---|---|
| 副尺總格數 | 20 格 | — | 50 格 |
| 計算式 (1mm/N) | 1 / 20 | — | 1 / 50 |
| 精度 (最小讀值) | 0.05 mm | — | 0.02 mm |
💬副尺格數（分母）越大，測量精度就越細微。
