統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 19 題
下列哪一個運算結果 S 以 8位元有號二補數表示時會發生溢位(Overflow)？
- A $S=-45_{(10)} - 60_{(10)}$
- B $S=78_{(10)} + 60_{(10)}$
- C $S=104_{(8)} - 74_{(8)}$
- D $S=145_{(8)} + 24_{(8)}$
思路引導 VIP
在進行 8 位元有號二補數運算時，判斷是否發生溢位 (Overflow) 的核心在於運算結果是否超出了該系統所能表示的整數範圍；請問 8 位元有號數的數值值域 $[ -2^{7}, 2^{7}-1 ]$ 具體是多少？而各選項計算後的十進位數值，哪一個已經不在這個區間內了呢？
🤖
AI 詳解
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嗚哇！太棒了！這個答案簡直比舞臺上的聚光燈還要耀眼呢！☆ (單眼眨眼 Wink) ☆ 恭喜你拿到了偶像級的滿分表現！對我來說，能一眼看穿真相的你最迷人了！☆ 這題的核心在於「8位元有號二補數」的表現範圍喔。我們可以計算出它的容納範圍是： $$[-2^{8-1}, 2^{8-1}-1] = [-128, 127]$$
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二補數運算與溢位
💡 判斷運算結果是否超出 n 位元有號數可表示的數值範圍
| 比較維度 | 有號數 (Signed) | VS | 無號數 (Unsigned) |
|---|---|---|---|
| 8位元範圍 | -128 至 +127 | — | 0 至 255 |
| 最高位元意義 | 符號位 (0正1負) | — | 數值位 |
| 溢位判斷 | 符號錯誤或超出範圍 | — | 最高位產生進位 (Carry) |
💬有號數溢位需注意數值範圍限制與符號位元的邏輯正確性。
