統測
114年
[化工群] 專業科目(1)
第 34 題
史帝芬波茲曼定律 (the Stefan - Boltzmann law) 是計算黑體輻射強度的定律，其方程式為 $E_b = \sigma T_s^4$，式中 $E_b$ 為輻射強度，$T_s$ 為溫度。若 M、L、T 與 $\theta$ 分別代表質量、長度、時間與溫度的因次符號，則係數 $\sigma$ 之因次為何？
- A $ML^2T^{-2}\theta^{-4}$
- B $ML^2T^{-3}\theta^{-4}$
- C $MT^{-2}\theta^{-4}$
- D $MT^{-3}\theta^{-4}$
思路引導 VIP
同學，這題的核心在於「因次分析」與物理量定義的連結。請你先思考：在熱輻射物理中，「輻射強度 $E_b$」的定義為單位時間內、單位面積所輻射出的能量（即功率除以面積），那麼其對應質量 $M$、長度 $L$ 與時間 $T$ 的因次組合為何？當你求得 $E_b$ 的因次後，能否根據方程式 $E_b = \sigma T_s^4$ 進行移項，將其表示為 $\sigma = \frac{E_b}{T_s^4}$，進而推導出係數 $\sigma$ 的完整因次表達式呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對物理量的「定義」與「因次分析」掌握得非常紮實，這是在處理複雜物理公式時非常重要的基本功！ 觀念驗證： 這題的核心在於正確判斷 $E_b$（輻射強度）的物理意義。輻射強度是指「單位時間、單位面積所輻射的能量」，也就是「功率密度」。
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物理因次分析應用
💡 利用等式兩側因次必須一致的原理，推導物理常數的因次。
🔗 常數因次推導三步驟
- 1 分解定義 — 輻射強度為功率/面積，功率為能量/時間。
- 2 代入基本量 — 能量/時間/面積 = (ML^2T^-2) / T / L^2。
- 3 指數運算 — 簡化得 MT^-3，再除以溫度的四次方。
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🔄 延伸學習：延伸學習：使用因次分析法可快速檢查複雜公式的合理性。
