統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 8 題
如圖(五)所示之甲梁與乙梁，甲梁A點之彎曲力矩與剪力為$M_A$與$V_A$，乙梁B點之彎曲力矩與剪力為$M_B$與$V_B$，下列何者正確？
- A $V_A=0$，$V_B=0$，$M_B=6M_A$
- B $V_A=0$，$V_B=0$，$M_B=3M_A$
- C $V_A=P$，$V_B=0$，$M_B=6M_A$
- D $V_A=0$，$V_B=P/2$，$M_B=3M_A$
思路引導 VIP
請觀察甲梁，因為受力完全對稱，左右兩端支承的向上反力分別會是多少呢？接著想像如果從 A 點將梁切開，左側所有垂直方向的力量總和等於多少？這個數值代表什麼物理量？再來看看乙梁，沒有任何垂直力作用時，全梁的剪力和彎矩分佈會有什麼特性呢？
梁之剪力與彎矩分析
💡 利用截面法與力矩平衡分析梁內部的剪力與彎矩值
| 比較維度 | 甲梁 (簡支對稱) | VS | 乙梁 (懸臂純矩) |
|---|---|---|---|
| 受力狀況 | 兩個對稱集中力 P | — | 末端施加力矩 M=PL |
| 中點剪力 | V = 0 (左右平衡) | — | V = 0 (無垂直力) |
| 中點彎矩 | M = PL/3 | — | M = PL (定值) |
💬兩者中點剪力均為零，但乙梁彎矩值為甲梁之三倍。
