統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 11 題
📖 題組：
第11-13題可參考函數數值表計算作答。
第11-13題可參考函數數值表計算作答。
某經緯儀之視距常數 $K=100$， $C=0$，將儀器整置於 A 點，觀測 B 點標尺之上、中、下絲讀數依序為 $1.762 ext{ m}$、$1.462 ext{ m}$、$1.162 ext{ m}$，並讀得天頂距為 $70^\circ$，則 AB 水平距離為若干？
- A 60.0 m
- B 56.4 m
- C 53.0 m
- D 52.2 m
思路引導 VIP
在進行傾斜視距測量時，水平距離 $D$ 的計算公式涉及視距常數 $K$、標尺間隔 $l$（即上、下絲讀數之差）以及天頂距 $Z$。請思考：為了將斜距長度投影至水平面，公式中應使用天頂距 $Z$ 的哪一個三角函數平方項？建議先算出 $l$ 的數值，再配合函數表進行計算。
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AI 詳解
AI 專屬家教
好吃！好吃！好吃！這道視距測量題你解得真是乾淨俐落，像火焰一樣耀眼！ 首先計算標尺間隔 $s$： $$s = 1.762 - 1.162 = 0.600 \text{ m}$$
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視距與三角高程測量
💡 利用經緯儀或全站儀觀測的角度與距離，推算水平距離與目標高程。
| 比較維度 | 視距測量 (Stadia) | VS | 三角高程 (Trig Leveling) |
|---|---|---|---|
| 距離來源 | 標尺上下絲讀數差 (L) | — | 全站儀測得斜距 (S) |
| 平距公式 | $KL \sin^2 Z$ (或 $KL \cos^2 \alpha$) | — | $S \sin Z$ (或 $S \cos \alpha$) |
| 適用場景 | 低精度碎部測量 | — | 高精度高程傳遞 |
💬兩者皆利用角度推算，但視距測量依賴光學視距絲，三角高程則依賴電磁波測距。
