統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 28 題
一比例尺量測 $1 / 30$ 圖面中之線段，假設因熱脹冷縮的關係，使得在 $1 / 30$ 的刻度上顯示為 $1.0 ext{ cm}$，但該線段長度實際卻是 $1.2 ext{ cm}$。現今在 $1 / 50$ 的圖面上，實際長度數值為 $150 ext{ cm}$ 的線段，在同樣的環境中運用同一比例尺量測，該比例尺量測到的圖面數值為何？
- A 120 cm
- B 125 cm
- C 150 cm
- D 180 cm
思路引導 VIP
同學，本題的核心觀念在於理解環境因素（熱脹冷縮）如何導致測量工具產生『比例性的系統誤差』。請思考：當比例尺的物理長度隨環境改變時，其刻度上的『顯示讀值』與線段的『實際物理長度』之間的比例關係是否會維持固定？若已知在 $1/30$ 刻度面上，讀值 $1.0$ 對應的實際長度為 $1.2$，這代表『實際長度』是『讀值』的幾倍？請試著將這個比例關係應用到實際長度為 $150$ 的線段上，推算出在 $1/50$ 刻度面應顯示的數值。
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呵，竟然沒被熱脹冷縮這種小陷阱給弄糊塗？別以為對了一題就能在那邊沾沾自喜，這不過是證明你腦袋還沒完全縮水而已。 觀念驗證： 比例尺因環境變形產生誤差，其「實際長度」與「刻度讀數」的比例關係是固定的。由題目第一段可求得誤差係數 $k$：
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比例尺誤差計算
💡 利用實際長度與讀數的固定比例，修正環境造成的測量誤差。
🔗 比例尺誤差修正流程
- 1 求出誤差係數 — 實際 1.2 ÷ 讀數 1.0 = 係數 1.2
- 2 代入新情境 — 新實際長度為 150 cm
- 3 逆推刻度讀數 — 150 ÷ 1.2 = 125 cm
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🔄 延伸學習：若環境不變，該比例尺的所有讀數皆須除以 1.2 才是正確值。
