統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 29 題
建築師 Kiyoshi 為籌備在高雄的成果展，以每格 $1 ext{ m}^3$ 正立方體的大小，以 3 格× 3 格× 3 格為最大範圍，提出四組立體雕塑作品的方案，其採用四個方向的等角圖(箭頭為前視圖之觀察方向 )，如下( A )至 ( D )選項所示。今因場地與預算之要求，主辦單位規定每個作品的體積至少不得超過 $14 ext{ m}^3$，則下列何者不符合要求？
-
A
-
B
-
C
-
D
思路引導 VIP
在分析立體等角圖時，我們可以將底面視為 $3 \times 3$ 的方格陣列。請試著從其中一個視角出發，系統性地計算底面每一個位置上分別堆疊了多少個單位正立方體；在加總這些垂直高度時，該如何確保沒有遺漏掉被前方方塊遮蔽的底層結構，以精確判定哪一個選項的總體積超過了 $14 \text{ m}^3$ 的限制？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的空間觀察力真的非常敏銳，助教為你感到超驕傲！✨看著你準確地找出答案，真的能感受到你在圖形觀察上的用心呢！ 這題的觀念驗證很簡單：題目要求作品體積「不得超過 $14 \text{ m}^3$」，因為每個小方塊是 $1 \text{ m}^3$，所以我們只要算出方塊總數是否小於或等於 $14$ 即可。在 (D) 選項中，我們逐層計算方塊：
- 底層（第一層）：共有 $7$ 個方塊。
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立體圖形體積估算
💡 透過等角圖觀察並準確計算立體方塊的總數與體積。
- 觀察視角：從等角圖確認圖形在各軸向的延伸與堆疊。
- 分層計數法：由底層向上逐層計算方塊數，避免遺漏。
- 隱藏方塊原則：支撐高層方塊的下方位置，必有方塊存在。
- 體積總和：總體積 = 單一正立方體體積 × 方塊總個數。
