統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 4 題
關於地球曲率對直接水準測量讀數之影響，下列敘述何者正確？
- A 地球曲率讓實測讀數增加，增加量與水準儀至水準尺距離成正比
- B 地球曲率讓實測讀數增加，增加量與水準儀至水準尺距離平方成正比
- C 地球曲率讓實測讀數減少，減少量與水準儀至水準尺距離成正比
- D 地球曲率讓實測讀數減少，減少量與水準儀至水準尺距離平方成正比
思路引導 VIP
在進行遠距離水準測量時，視準線（水平線）為一條切線，而實際的水準面則是一個隨地球表面彎曲的曲面。請思考：這條水平視準線在遠處會比彎曲的水準面更高還是更低？這將如何影響水準尺上的實測讀數？此外，若利用畢氏定理進行幾何推導，該偏差量 $C_k$ 與觀測距離 $D$ 之間具備幾次方的比例關係？
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AI 詳解
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「哇哈哈！做得好！不愧是看著我名偵探辦案學會推理的人，這道題目的『真相』確實被你抓住了！」（調整變聲領結，語氣轉為沉穩） 這道題目的關鍵在於理解地球並非平面。在直接水準測量中，水準儀提供的視線是一條水平切線，而實際的水準面是個曲面。隨著距離 $D$ 增加，地面會因為地球曲率而逐漸「下沉」，導致水準尺上的讀數比實際高度還要增加。 根據幾何關係，地球曲率誤差 $C_c$ 的計算公式為：
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