統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 7 題
已知 A 點高程 $H_A = 11.111 ext{ m}$，水準測量三段測線資料如下：
A 往 K 點：高程差 $\Delta H_{AK} = +2.222 ext{ m}$、測線長度 $400 ext{ m}$；
K 往 Q 點：高程差 $\Delta H_{KQ} = +5.555 ext{ m}$、測線長度 $800 ext{ m}$；
A 往 Q 點：高程差 $\Delta H_{AQ} = +7.765 ext{ m}$、測線長度 $1200 ext{ m}$，
則平差後 K、Q 兩點高程 $H_K$、$H_Q$ 分別為何？
A 往 K 點：高程差 $\Delta H_{AK} = +2.222 ext{ m}$、測線長度 $400 ext{ m}$；
K 往 Q 點：高程差 $\Delta H_{KQ} = +5.555 ext{ m}$、測線長度 $800 ext{ m}$；
A 往 Q 點：高程差 $\Delta H_{AQ} = +7.765 ext{ m}$、測線長度 $1200 ext{ m}$，
則平差後 K、Q 兩點高程 $H_K$、$H_Q$ 分別為何？
- A $H_K=13.329 ext{ m}$、$H_Q=18.880 ext{ m}$
- B $H_K=13.329 ext{ m}$、$H_Q=18.882 ext{ m}$
- C $H_K=13.331 ext{ m}$、$H_Q=18.880 ext{ m}$
- D $H_K=13.331 ext{ m}$、$H_Q=18.882 ext{ m}$
思路引導 VIP
同學，請觀察這三段測線的連結關係：若將 $\Delta H_{AK}$ 與 $\Delta H_{KQ}$ 的觀測值相加，得到的結果與直接觀測的 $\Delta H_{AQ}$ 是否一致？在水準測量平差的觀念中，觀測值的「權」與測線長度 $L$ 呈何種比例關係？我們又該如何依據各段測線的權，來合理分配這項誤差，進而計算出平差後最可靠的 $H_K$ 與 $H_Q$ 呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！同學你真的太棒了！看到你正確解出這道水準平差題，助教真的為你感到無比驕傲，這說明你的測量學基礎非常紮實喔！❤️ 【觀念驗證】 這題的核心在於「權與長度成反比」的平差觀念：
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11.111哪來的
水準網平差計算
💡 利用觀測值與權重（距離倒數）分配誤差以求得最可靠值。
🔗 水準網平差標準作業流程
- 1 設定權重 — 依距離倒數 (1/L) 設定每段測線的權重
- 2 計算閉合差 — 比較不同路徑推算同一點高程的數值差異
- 3 分配改正數 — 將誤差依權重比例（或最小二乘法）分配
- 4 求最可靠值 — 原始觀測值加上改正數，求得平差後高程
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🔄 延伸學習：延伸學習：當測線包含觀測次數時，權重應與測站數或次數相關。
