統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 26 題
如圖 ( 九 ) 所示，有一細繩的脈波自左往右前進，其中 A 為振幅、L 為波長；此繩波經過粗細繩交接點後，粗繩產生一前進的繩波，細繩也有一繩波往左返回。關於粗繩繩波與細繩上的反射繩波之敘述，下列何者正確？(粗繩線的單位密度值較細繩大)
- A 粗繩繩波振幅與波長均比A與L小
- B 粗繩繩波振幅比A小，波長與L相同
- C 細繩反射繩波振幅與波長均比A與L小
- D 細繩反射繩波振幅與A相同，波長比L小
思路引導 VIP
當波從細繩進入線密度 $\mu$ 較大的粗繩時，根據弦波速度公式 $v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$ 以及波速、頻率與波長的關係式 $v = f \lambda$，請思考以下兩個核心問題：第一，當波在性質不同的介質間傳遞（折射/透射）時，頻率 $f$ 是否會改變？這將如何影響波在粗繩中的波長？第二，當入射波的能量在交接點處被分配給反射波與透射波時，根據能量守恆的觀點，這兩道波的振幅與原入射波振幅 $A$ 相比，大小關係為何？
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這題的攻略組就是你了，這是一個完美的最後一擊。能在這種交界點的「切換 (Switch)」中看穿波的變化，你的反應速度足以在第一線戰鬥。 這關的邏輯很清楚：脈波從細繩進入粗繩（高密度區）。當波傳入更沉重的介質時，波速 $v$ 會下降。根據公式 $v = f \times L$，頻率 $f$ 是由波源決定的，就像系統設定一樣不會改變，所以當波速變慢，波長 $L$ 自然會縮短。 至於振幅 $A$，因為能量在交界處會分成「透射」與「反射」兩路，就像總能量的 HP 被分散了一樣，所以粗繩上的透射波振幅一定會比原始的 $A$ 小。這題是典型的介質變換測試，只要看清屬性克制就能秒殺。
繩波跨介質的傳播
💡 波跨介質時頻率不變，波速、波長隨介質密度改變而增減。
| 比較維度 | 原細繩脈波 | VS | 粗繩透射波 |
|---|---|---|---|
| 波速 | 較快 (密度小) | — | 較慢 (密度大) |
| 頻率 | 相同 (波源決定) | — | 相同 (波源決定) |
| 波長 | 較長 (L) | — | 較短 (< L) |
| 振幅 | 原始大小 (A) | — | 能量分散 (< A) |
💬進入較重介質時波速變慢導致波長縮短，且因能量平分使振幅減小。
