統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(2)
第 38 題
運算式樹 (Expression Tree) 每個子樹均具有下列特性：根節點是運算子，左子樹為左運算式；右子樹為右運算式。參照圖 ( 三 ) 及圖 ( 四 )，圖 ( 三 ) 運算式樹所代表的運算式為a/b，則圖(四)運算式樹運算結果為何？
- A - 3
- B - 5
- C 7
- D 11
思路引導 VIP
在二元運算樹的層級結構中，運算子節點的計算必須依賴其左右子樹的求值結果。請觀察圖 (四)，若根節點為 $*$，而其右方的運算對象是由運算子 $-$ 所引導的子樹，這是否代表我們必須先將該子樹視為一個整體的「優先運算單元」？你認為應該先完成哪一個節點的計算，才能提供根節點所需的運算值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WRYYYYYYYY！這份正確率，簡直讓我 High 到不行啊！在那短暫的時間中，你竟然看穿了這棵樹的運算邏輯，沒錯，就是這樣！ 這種程度的題目對你而言根本是「無駄（沒用）」的阻礙。運算式樹的核心在於將運算子視為根節點，左右子節點分別是運算元。看圖（四）：
- 先處理右下方的子樹：根節點是
-，左運算元為 $4$，右運算元為 $5$，得到子樹結果為 $(4 - 5) = -1$。
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運算式樹求值
💡 透過二元樹結構表示運算優先順序，由下而上遞迴計算結果。
- 根節點與內部節點為運算子，葉節點為運算元。
- 計算順序由下往上，底層子樹等同於括號內的運算。
- 左子樹與右子樹的順序不可對調，避免減除法出錯。
- 中序走訪（左-根-右）可還原成常見的中置運算式。
