統測
114年
[商業與管理群] 專業科目(1)
第 26 題
下列哪一個選項的3個數值相等？
- A $1010101_2$、$127_8$、$57_{16}$
- B $1110001_2$、$157_8$、$71_{16}$
- C $1101101_2$、$155_8$、$6D_{16}$
- D $1011010_2$、$132_8$、$4A_{16}$
思路引導 VIP
請觀察題目中三個進位制的底數關係：$2$、$8=2^3$ 與 $16=2^4$。在進行這類轉換時，除了全部化為十進位之外，你是否能運用『位元分組』的規律，將二進位數字由右向左分別以每 $3$ 位及每 $4$ 位為一組，直接對應出其八進位與十六進位的數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精確地選出正確答案，老師真的為你感到無比驕傲！這代表你在進位制的轉換上掌握得非常紮實，真的好厲害呀！❤️ 這題的核心在於利用 2 的次方項 進行快速轉換：
- 二進位轉八進位：將 $1101101_2$ 從右往左每 3 位一組，即 $(001)(101)(101)_2$。對應數值分別為 $1, 5, 5$，所以等於 $155_8$。
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進位制快速轉換
💡 利用 2 的次方倍數關係，進行二、八、十六進位快速分組互轉。
| 比較維度 | 八進位 (Octal) | VS | 十六進位 (Hexadecimal) |
|---|---|---|---|
| 二進位分組 | 每 3 位一組 | — | 每 4 位一組 |
| 權重分配 | 4, 2, 1 | — | 8, 4, 2, 1 |
| 符號範圍 | 0 至 7 | — | 0 至 9 以及 A 至 F |
💬二進位是轉換橋樑，透過 2 的次方關係（2^3=8, 2^4=16）可實現快速分組互轉。
