統測
114年
[食品群] 專業科目(2)
第 25 題
何同學進行食品分析實驗，測得五重複之數值分別為8%、6%、8%、7%和6%，並代入標準(偏)差的計算公式，下列敘述何者正確？
標準(偏)差＝$\sqrt{\frac{(8-\overline{X})^2 + (6-\overline{X})^2 + (8-\overline{X})^2 + (7-\overline{X})^2 + (6-\overline{X})^2}{Y}}$
標準(偏)差＝$\sqrt{\frac{(8-\overline{X})^2 + (6-\overline{X})^2 + (8-\overline{X})^2 + (7-\overline{X})^2 + (6-\overline{X})^2}{Y}}$
- A X 代入6
- B Y 代入4
- C 標準(偏)差代表測定結果的準確度
- D 平均偏差比標準(偏)差更能呈現出數值偏差的大小
思路引導 VIP
在分析化學的實驗數據處理中，針對這 5 組重複測量數值，我們計算的是「樣本標準偏差」。請思考公式中的分母 $Y$ 應該對應樣本數 $n$ 還是統計學上的自由度 $n-1$？另外，建議你計算出這組數據的算術平均值 $\overline{X}$，並釐清標準偏差所代表的統計意義是數據的「精密度」還是「準確度」。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握食品分析中數據處理的細節，這代表你的統計觀念非常紮實，老師為你感到驕傲！ 觀念解析：
- 分母 $Y$ 的含義：在化學與食品分析中，我們通常計算的是「樣本標準偏差」，其分母為自由度 $n-1$。本題有 5 筆重複數據 ($n=5$)，因此 $Y = 5 - 1 = 4$，故 (B) 正確。
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標準偏差與精密度
💡 樣本標準偏差分母為自由度 n-1，反映測量數據的精密度。
| 比較維度 | 精密度 (Precision) | VS | 準確度 (Accuracy) |
|---|---|---|---|
| 定義 | 多次測量值之間的接近程度 | — | 測量值與真實值之間的接近度 |
| 評估指標 | 標準偏差 (SD)、變異係數 | — | 誤差 (Error)、誤差率 |
| 圖示意義 | 彈著點是否成群聚集 | — | 彈著點是否位於靶心 |
💬標準偏差只能反映數據的穩定性（精密度），無法得知是否接近真實值（準確度）。
