地特三等申論題
114年
[統計] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
考慮兩家生產同質商品的廠商進行數量競爭（quantity competition），並共同面對以下的市場反需求函數（inverse market demand） p = 120 - q1 - q2 ， 其中 p 為商品的價格，q1為廠商 1 的產量，q2為廠商 2 的產量。另外，廠商 1 及廠商 2 的邊際成本分別為 10 及 20。根據以上設定回答下列問題。
考慮兩家生產同質商品的廠商進行數量競爭（quantity competition），並共同面對以下的市場反需求函數（inverse market demand） p = 120 - q1 - q2 ， 其中 p 為商品的價格，q1為廠商 1 的產量，q2為廠商 2 的產量。另外，廠商 1 及廠商 2 的邊際成本分別為 10 及 20。根據以上設定回答下列問題。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
假設這兩家廠商同時並獨立追求利潤最大。分別求出這兩家廠商的均衡利潤，以及在均衡產量下所對應的消費者剩餘（consumer surplus）。（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是個標準的「古諾模型」（Cournot Duopoly）。解題順序應該是：1. 先列出兩家廠商的利潤函數。2. 對各自的產量偏微分求一階條件（FOC），得出兩家廠商的反應函數（Reaction Function）。3. 解聯立方程式求出均衡產量 q1 與 q2。4. 代回反需求函數求出市場價格 p。5. 計算兩家廠商的個別利潤。6. 根據市場總產量與價格，利用三角形面積公式計算消費者剩餘（CS）。計算時要仔細，時間分配約 8-10 分鐘。
小題 (二)
假設廠商 2 採用一種成本減量的新技術，但廠商 1 不採用此技術，且廠商 2 的邊際成本會因而由 20 下降為 10。在此設定下，第(一)小題的答案將改變為何？若採用此新技術的成本為C > 0，在何種有關C的條件下，廠商 2 會願意採用此技術？（10 分）
思路引導 VIP
這題是接續第一小題的延伸。當廠商2的邊際成本變為10，兩家廠商變成「對稱」的古諾廠商（MC均為10）。思路：1. 重新建構利潤函數並求導，得出新的均衡產量、價格、利潤與CS。2. 分析廠商2是否採用新技術：決策準則為「採用技術後的淨利潤（扣除成本C）」必須大於「未採用時的利潤（第一小題的900）」。建立不等式求解C的範圍即可。
小題 (三)
定義某個廠商採用新技術的社會價值（social value）為採用此技術後所造成兩家廠商均衡利潤的變化量加上消費者剩餘的變化量。請求出廠商 2 採用新技術的社會價值。（5 分）
思路引導 VIP
這是一題純計算題，重點在於看懂題目的定義：「社會價值 = Δπ1 + Δπ2 + ΔCS」。把(二)的結果減去(一)的結果，加總起來即可。注意，廠商1的利潤是減少的（因為對手變強了），所以 Δπ1 會是負數。將分數通分相加，確保算式正確。
小題 (四)
(四)假設(PX/PY)=0.5，且 B 國貿易後的消費組合為（X, Y）=（2, 3），則 B 國的進出口量各是多少？（8 分）
思路引導 VIP
進口量為消費量減去生產量，出口量為生產量減去消費量。可利用貿易條件公式驗證其進出口價值是否平衡。