高考申論題
114年
[電力工程] 電力系統
第 三 題
📖 題組：
三、某交流三相 50 Hz 同步發電機之慣量常數（Inertia Constant）為 6 MJ/MVA。該發電機透過傳輸線，連接到無限匯流排 B3，如圖一所示。發電機以 0.9 落後之功率因數，輸送 0.9 標么（Per Unit）的有效功率（Real Power），到無限匯流排。若該電力系統發生小擾動，觀察得知該同步發電機之轉矩角偏差量為 9°。請計算以下物理量：（每小題 5 分，共 25 分）
三、某交流三相 50 Hz 同步發電機之慣量常數（Inertia Constant）為 6 MJ/MVA。該發電機透過傳輸線，連接到無限匯流排 B3，如圖一所示。發電機以 0.9 落後之功率因數，輸送 0.9 標么（Per Unit）的有效功率（Real Power），到無限匯流排。若該電力系統發生小擾動，觀察得知該同步發電機之轉矩角偏差量為 9°。請計算以下物理量：（每小題 5 分，共 25 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (三)
同步發電機輸出之電壓振幅值。
思路引導 VIP
利用上一題已求得的線路電流 I，以及無限匯流排電壓 V3=1.0 和外部總電抗 X_ext=0.46，代入克希荷夫電壓定律 V1 = V3 + jX_extI，算出發電機端點電壓的實部和虛部，再求出絕對值即為答案。
小題 (一)
同步發電機提供之視在功率（Apparent Power）標么值。
思路引導 VIP
這是一道觀念題。已知發電機送出的有效功率為 0.9 pu，且運作在 0.9 落後的功率因數下。直接利用視在功率 = 有效功率 / 功率因數 (S = P / pf) 的基本關係式即可求得解答。
小題 (二)
流經傳輸線路之電流。
思路引導 VIP
要求線路電流，必須利用網路的端點條件。無限匯流排的電壓已知為 1.0 pu (角度設為 0度)。發電機端輸出的複數功率 S 為 0.9 + j(1.0sin(cos^-1(0.9)))。利用發電機端電壓 V1 = V3 + jX_ext * I，代入功率方程式 S = V1 * I，可展開得到關於 I 實部與虛部的一元二次方程式，求解後即可得到電流相量。
小題 (四)
同步發電機之同步功率係數（Synchronizing Power Coefficient）。
思路引導 VIP
求同步功率係數 Ps = dP/dδ，需要先求出發電機的內部感應電壓 E' 和初始轉矩角 δ0。總電抗要包含發電機本身電抗 (0.24 pu)。算出 E' 後，帶入 Ps = (|E'||V3| / X_total) * cos(δ0) 公式求解。
小題 (五)
電力系統之無阻尼振盪角頻率（Undamped Angular Frequency of Oscillation）。
思路引導 VIP
利用轉子擺線方程式推導出的小信號穩定度無阻尼自然頻率公式 ωn = sqrt(Ps * ωs / 2H)。將前一題求得的 Ps，給定的 H=6，以及系統電氣同步角頻率 ωs = 2pi50 帶入計算。題目所提的偏差量 9度只是用來說明符合小信號擾動模型，不需要帶入計算中。