第 三 題

進入第二個暫態區間（$t > 1ms$）。首先評估 $t=1ms$ 時的切換動作：右側開關閉合，將第二個 2Ω 電阻併入電路中。解題需兩步：1. 計算新的初始條件，即 $t=1ms$ 瞬間的電感電流 $i(1ms)$。將 $t=1ms$ 代入上一題的函數中即可，並利用 $e^{-1} = 0.368$ 求出數值。2. 計算新的時間常數。此時兩個 2Ω 電阻是並聯關係（或是與電感形成並聯迴路），需重新計算等效電阻 $R_{eq}'$，然後求出新的時間常數 $\tau_2$。最後套用公式，注意時間變數需做平移（以 $t-1ms$ 代替 $t$）。

辨識出這是一道帶有開關的一階RL暫態電路題。要求初始電流 $i(0)$，必須分析 $t < 0$ 的穩態電路。要回想電感在直流穩態下的特性（視為短路）。接著觀察圖二中 $t=0$ 開關的狀態：開關的箭頭顯示在 $t=0$ 時切換，因此 $t<0$ 時該開關是閉合的。此時 10A 電流源與電感相連。要確認電流如何流動，判斷 10A 是否全部流過電感。

此階段為第一個暫態區間（$0 < t < 1ms$）。首先確認電路結構的變化：$t=0$ 時左側開關打開（或切換），使 10A 電源與主電路斷開。此時電路變成一個由 2mH 電感與 2Ω 電阻組成的無源（source-free）RL迴路。接著，計算這段時間的等效電阻 $R_{eq}$，套用時間常數公式 $\tau = L/R_{eq}$。最後利用題目給的 hint 公式（或無源響應公式 $i(t) = i(0)e^{-t/\tau}$）寫出響應函數。

需要將前面三題的結果以圖形化呈現。思考座標軸的標定：橫軸為時間 $t$（單位為 ms），縱軸為電流 $i(t)$（單位為 A）。需要標出關鍵點：$t=0$ 時的值（10A）、$t=1ms$ 時的值（3.68A），以及時間趨近無限大時的值（0A）。同時要呈現出兩段指數衰減曲線在斜率（時間常數）上的差異：第一段 $\tau=1ms$ 下降較陡，第二段 $\tau=2ms$ 衰減較平緩。