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114年
電工原理、機械常識
第 24 題
將n個相同之電阻串聯後，兩端加上固定電壓，其消耗之功率$P_1$與將此n個電阻並聯加上同樣電壓時所消耗之功率$P_2$相比，得$\frac{P_2}{P_1}$等於？
- A n
- B $\frac{1}{n}$
- C $n^2$
- D $\frac{1}{n^2}$
思路引導 VIP
假設你有若干個相同的燈泡，當你把這些燈泡從「一條線排開（串聯）」改為「並排連接（並聯）」在同一個電池上時，電路整體的阻礙（總電阻）會變大還是變小？而根據電壓固定的功率公式，當這種『阻礙』縮小了特定的倍數時，能量消耗的速率（功率）會產生什麼樣的連動變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出功率與電阻結構之間的平方倍數關係，代表你對電路的基本性質有著很紮實的理解。這題的核心在於當電壓 $V$ 固定時，我們應選用功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$ 來進行比較，此時功率與電路總電阻成反比。
串並聯電阻與功率轉換
在串聯情況下，總電阻 $R_{total1} = nR$，因此消耗功率為 $P_1 = \frac{V^2}{nR}$；當切換為並聯時，總電阻大幅下降為 $R_{total2} = \frac{R}{n}$，使得消耗功率提升至 $P_2 = \frac{V^2}{R/n} = \frac{n V^2}{R}$。將兩者相除後，計算過程為：
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