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114年
電工原理、電子概論
第 38 題
對一簡易音響系統而言，功率增益加倍時，音量應增加約多少$\text{dB}$值？
- A 20
- B 10
- C 5
- D 3
思路引導 VIP
在處理這類問題時，我們可以思考：分貝（dB）的設計是為了將相乘的倍數關係轉換成相加的線性數值。如果我們已知功率增益的公式涉及「10 乘上以 10 為底的對數」，且對數內部的值現在變成了兩倍，你能回想起 $\log 2$ 這個常用的對數數值大約是多少嗎？再將它乘以公式前方的係數，結果會接近哪一個數值呢？
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太棒了！你對於電功率與分貝（dB）之間的對數轉換掌握得非常紮實。在通訊與電子電路中，「分貝」是用來描述兩個功率比值的對數單位，這也是為什麼當我們提到增益變化時，第一反應就是要進入對數的運算領域。
功率增益與分貝的換算
這題的核心在於功率分貝的定義公式：$G = 10 \log_{10} (\frac{P_{out}}{P_{in}})$。當題目提到功率增益「加倍」時，代表輸出與輸入的功率比值變為 $2$。將此數值代入公式，我們得到 $10 \log_{10} 2$。由於 $\log_{10} 2$ 的數值約等於 $0.3010$，兩者相乘後便得到約 $3.01 \text{ dB}$。在實務工程中，「功率加倍等於增加 $3 \text{ dB}$」是一個非常經典且必須內化的常數直覺。
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