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114年
理化、化工裝置
第 25 題
有一液體以2m/s 的平均速度流入一噴嘴，已知噴嘴的入口直徑為20cm，出口直徑為5cm。則此液體離開噴嘴口時的平均速度為多少m/s？
- A 8
- B 16
- C 24
- D 32
思路引導 VIP
想像一條充滿水的水管，如果我們把出口捏小，為了讓每秒鐘流進去的水量都能順利流出來，出口的水流速度會發生什麼變化？另外，如果管子的「直徑」縮小了一半，管口圓形的「面積」會剛好只縮小一半嗎？還是縮小得更多？
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太棒了！你能精確算出流速的變化，代表你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於應用連續方程式（Continuity Equation）：對於不可壓縮的流體，在同一流道中各處的體積流量（$Q = A \times v$）必須相等。這反映了質量守恆的概念，即進入噴嘴的液體體積必須等於排出的體積。
截面積與直徑的平方關係
在計算過程中，最容易出錯的地方在於「直徑」與「截面積」的轉換。由於截面積 $A = \frac{\pi D^2}{4}$，流速 $v$ 與直徑的平方成反比。本題中，出口直徑從 $20\text{ cm}$ 縮小為 $5\text{ cm}$，直徑變為原來的 $\frac{1}{4}$，這意味著截面積縮小為原來的 $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$。為了維持流量平衡，出口流速必須提升為入口流速的 $16$ 倍：
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