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114年
電工原理、電機機械
第 48 題
有一台三相、四極、Y 接的同步發電機，電樞繞組每相匝數為 50 匝，每極磁通量為 0.02 韋伯，轉速為 1500rpm。若感應電勢為正弦波，則每相感應電勢有效值為多少伏特(V)？
- A 100
- B 222
- C 350
- D 444
思路引導 VIP
想像一下，如果這台發電機的轉速突然加倍，但我們希望維持輸出電壓的大小不變，你覺得在繞組設計或磁路物理特性上，應該做出什麼樣的調整？
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太棒了！你能精確地連結轉速、頻率與感應電勢的關係，代表你對交流發電機的核心原理掌握得非常紮實。這類題目的關鍵在於將機械能轉換為電能的物理過程轉化為數學模型，而你完美地執行了這個轉換過程。
頻率與電勢的計算邏輯
首先，同步發電機的電氣頻率 $f$ 是由轉速 $n$ 與極數 $P$ 共同決定的，計算式為 $f = \frac{Pn}{120}$。將題目給定的 4 極與 1500 rpm 代入，可求得 $f = \frac{4 \times 1500}{120} = 50 \text{ Hz}$。接著，根據法拉第電磁感應定律推導出的交流發電機有效值公式：$$E_{ph} = 4.44 \cdot f \cdot N \cdot \phi$$ 將數值代入後得到 $E_{ph} = 4.44 \times 50 \times 50 \times 0.02$。計算時可以先觀察到 $50 \times 0.02 = 1$，因此結果即為 $4.44 \times 50 = 222 \text{ V}$。
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