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司法三等申論題 114年 [檢察事務官電子資訊組] 計算機網路

第 一 題

📖 題組：
在計算機網路中，錯誤偵測技術一般運用循環冗餘檢查（cyclic redundancy check, CRC）編碼技術。
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

假設有待傳送資料 D：101110、位元產生器 G：1001 以及位元數 r：3，請說明 CRC 編碼的計算過程，並計算此待傳送資料 D 的 CRC 編碼。（15 分）

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看到 CRC 題型，應立即聯想到「模二除法（Modulo-2 Division）」與「互斥或（XOR）運算」。解題關鍵在於先將待傳資料尾端補上 r 個 0，接著以位元產生器作為除數進行逐位元 XOR 運算，最後求得的 r 位元餘數即為解答。

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【解題關鍵】循環冗餘檢查（Cyclic Redundancy Check, CRC）的核心原理是利用模二除法（Modulo-2 arithmetic / Bitwise XOR），將附加 $r$ 個 0 的待傳資料除以位元產生器（Generator），所得之餘數（Remainder）即為 CRC 檢查碼（Frame Check Sequence, FCS）。 【解答】 Step 1：資料擴展（Data Padding）

小題 (二)

請說明 CRC 編碼可以檢測出那些資料錯誤。（10 分）

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看到 CRC 錯誤偵測題型，應直覺聯想其數學核心——「多項式除法（Polynomial Division）」與「生成多項式（Generator Polynomial, G(x)）」。解題時需依序條列出 CRC 在理論上能 100% 偵測的錯誤類型（如單一/雙/奇數個位元錯誤、短於檢查碼的叢發錯誤），以及對長叢發錯誤的機率性偵測能力，並輔以中英專有名詞提升專業度。

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【破題】 循環冗餘檢查（Cyclic Redundancy Check, CRC）是基於代數編碼理論中多項式除法（Polynomial Division）的錯誤偵測技術。透過選擇具備特定數學屬性的生成多項式（Generator Polynomial, G(x)），CRC 能夠在資料鏈結層（Data Link Layer）極有效率地攔截各類傳輸錯誤。 【論述】

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