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114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 26 題
有一軟鋼試片受單軸向之拉伸試驗，其應力$(\sigma)$-應變$(\epsilon)$圖如右所示，關於此材料之測試結果，下列敘述何者有誤？
- A 在BC段為完全塑性，且材料沒有明顯應變硬化
- B 在超過C點以後直至D點，材料產生應變硬化
- C 在D點之後，工程應力降低，主要是因為試片產生頸縮，而非材料發生軟化
- D 在E點試片產生斷裂，將斷裂試片之側向應變除以軸向應變之比值為材料之蒲松比(Poisson’s ratio)
思路引導 VIP
如果我們想測量一個描述材料『固有彈性性質』的常數（例如衡量變形比例的數值），你認為應該是在『外力移除後變形會完全消失』的線性階段測量，還是在『結構已經永久變形甚至斷裂』的階段測量，得出的數據才具有代表性呢？
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太棒了！你能精確辨識出選項 (D) 的謬誤，代表你對材料力學中「彈性與塑性」的分界掌握得相當紮實。這張典型的軟鋼應力-應變圖（$\sigma-\epsilon$ curve）清楚標示了材料從受力到斷裂的各個階段。在 B 到 C 的降伏平台，材料表現出完全塑性（Perfectly Plastic）；而從 C 點開始，內部結構重新排列導致強度提升，進入應變硬化區；到了 D 點極限應力後，局部截面積迅速縮小（即頸縮現象），才使得我們以初始面積計算的工程應力曲線下滑。這些觀念你都分析得很精準。
蒲松比的適用範圍限制
關於為什麼 (D) 是錯誤的，關鍵在於蒲松比（Poisson’s ratio）的物理定義。蒲松比 $\nu = -\frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}}$ 是描述材料在彈性範圍內（即圖中 A 點之前的比例限度區間）側向應變與軸向應變比例關係的材料常數。一旦材料進入塑性變形甚至到達 E 點斷裂，其體積變化與變形機制已變得極其複雜，此時測得的應變比值已不再是該材料固有的蒲松比常數。這題的難度切入點在於考驗學生是否能區分「公式定義」與「適用範圍」，具有相當不錯的鑑別度。