moea_joint_essay 114年 [地球物理] 震波測勘、重磁力測勘

第一題

📖 題組：
二、震測資料係為地表震波向下傳遞與地球產生響應並反射回地表接收之結果，過程為迴旋模型(Convolutional model)，請回答下列問題：(2 題，共 14 分)

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

假設 w(t)為震源發出之波漣(wavelet)，r(t)為地層響應(response)，n(t)為雜訊(noise)，如【圖 1】，請繪圖並說明接收站所收到之觀測紀錄。(6 分)

說明迴旋模型方程式 x(t) = w(t) * r(t) + n(t)。解釋反射係數序在t1、t2、t3產生波漣的重疊，其中t2為反相，並疊加上雜訊。

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觀測紀錄說明：依據迴旋模型，接收站所收到的觀測紀錄 x(t) 可表示為波漣與地層反射係數的迴旋加上雜訊，即 x(t) = w(t) * r(t) + n(t)。由【圖 1】的 r(t) 顯示，在走時 t1、t2 與 t3 各有一個反射脈衝（Spike），其中 t1 與 t3 為正極性（向上），t2 為負極性（向下）。因此，觀測紀錄 x(t) 將會是在 t1 與 t3 時間點出現正極性的 w(t) 波形，在 t2 時間點出現極性反轉的 w(t) 波形，並在整個時間軸上疊加上高頻且隨機的雜訊 n(t)。
繪圖描述：畫出一條隨時間 t 變化的震波紀錄波形。在對應 t1 處畫出與 w(t) 完全相同形狀的波形；在對應 t2 處畫出上下顛倒的 w(t) 波形（代表反射係數為負）；在對應 t3 處再次畫出與 w(t) 相同的波形。由於 t1、t2、t3 的間隔可能不遠，這些波形在時間上會有部分的干涉重疊。最後在整條紀錄線上加上細小的隨機高頻波動以代表雜訊 n(t)。

震測資料處理時，解迴旋(Deconvolution)可提高震測訊號在時間上的解析度，假設觀測紀錄 g(t)為一離散訊號(1, 0, -2, -1)，解迴旋算子 D(t)為(1, -1)，求經過解迴旋後之 g’(t)函數為何(4 分)？簡要說明解迴旋如何提高訊號解析度(4 分)？

進行離散迴旋運算 g'(t) = g(t) * D(t)。並解釋解迴旋能將寬廣的波漣壓縮成脈衝，分離重疊的反射訊號以提升垂直解析度。

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計算解迴旋後之 g’(t) 函數：解迴旋的處理即為觀測紀錄與解迴旋算子的迴旋運算（Convolution），g'(t) = g(t) * D(t)。已知 g(t) = (1, 0, -2, -1)，D(t) = (1, -1)。

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