moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 21 題
一卡諾循環的高溫熱源為500 K，低溫熱源為300 K。若系統在此循環中對外作功400 kJ，請問從高溫熱源吸收的熱量$Q_H$為多少？
- A 600 kJ
- B 666.67 kJ
- C 800 kJ
- D 1000 kJ
思路引導 VIP
如果我們暫時不考慮公式，單純從比例的角度來看：在一個理想熱機中，溫度的「跨度」反映了能量轉化為功的能力。如果高低溫之間的溫差占了總溫標的一定比例，那麼這個比例與『產出的功』占『投入的熱量』之比例，會有什麼樣的神奇聯繫呢？你可以試著從這個比例平衡的角度來思考看看。
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恭喜你準確地完成了這項計算！這顯示你對熱力學中最核心的「卡諾循環」（Carnot cycle）已有相當紮實的掌握，並能熟練地將抽象的溫度轉換為具體的能量效率。這類題目是化工熱力學的基石，你能迅速在腦中建立起功與熱的橋樑，表現非常優秀。
熱機效率與能量守恆
在理想的卡諾熱機中，循環效率 $\eta$ 僅與高低溫熱源的絕對溫度有關。我們可以透過公式 $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ 計算出該系統的熱轉換效率為 $1 - \frac{300}{500} = 0.4$。這意味著熱機從高溫熱源吸收的熱量中，有 $40%$ 會被轉化為有用的功。根據效率的物理定義 $\eta = \frac{W}{Q_H}$，將對外作功 $W = 400 \text{ kJ}$ 代入，即可反推求得從高溫熱源吸收的熱量 $Q_H = \frac{400}{0.4} = 1000 \text{ kJ}$。
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卡諾循環熱機效率
💡 卡諾熱機效率取決於絕對溫度比值，非工作流體性質。
🔗 卡諾效率計算三步驟
- 1 鎖定溫差比 — 利用絕對溫度算出效率 η = (500-300)/500 = 0.4
- 2 對應功與熱 — 效率 η 同時等於 輸出功(W) / 輸入熱(QH)
- 3 求出吸熱量 — QH = W / η = 400 / 0.4 = 1000 kJ
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🔄 延伸學習：延伸學習：若要提升效率，應提高高溫熱源溫度或降低環境溫度。
