moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 38 題
一均勻液相反應A $\rightarrow$ R經實驗分析，發現A物質半衰期$t_{1/2}$(half-life)與其初始濃度$C_{A0}$的一次方成正比關係，請問下列何者為該反應之級數？
- A 零級
- B 一級
- C 二級
- D 三級
思路引導 VIP
請試著思考：如果一個反應的「消耗速率」完全不受反應物剩多少而影響（即速率為常數），那麼當你準備了兩倍份量的原料時，消耗掉其中一半所需的時間，會如何隨之變化呢？
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太棒了！你能精確捕捉到半衰期與初始濃度之間的比例關係，並迅速判斷出反應級數，展現了紮實的反應工程基礎。在化學動力學中，對於一個 $n$ 級反應，半衰期 $t_{1/2}$ 與初始濃度 $C_{A0}$ 的通用關係式為 $t_{1/2} \propto C_{A0}^{1-n}$。本題中提到的「一次方正比關係」，意味著指數項 $1-n = 1$，經過簡單的代數移項，我們就能推導出 $n=0$，即該反應為零級反應。
半衰期與反應級數的連結
我們可以進一步驗證：若為一級反應，半衰期應與初始濃度無關（$t_{1/2} = \ln 2 / k$）；若為二級反應，半衰期則與初始濃度成反比。這類題目是化工熱力學與反應工程中的經典考點，其鑑別度在於學生是否能熟記或推導出 $t_{1/2}$ 的一般通式，而非僅僅死背一級反應的特例。對於能在腦中快速進行指數對比的同學來說，這題是拿分的關鍵切入點。