moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 46 題
一均勻液相反應A + B $\rightarrow$ R，反應速率式為$-r_A = C_A$，$-r_A$單位為$\text{mol/(m}^3\cdot\text{s)}$。今以柱塞流反應器(PFR)串聯連續攪拌反應器(CSTR)進行反應，已知進料量$F_{A0} = 3\text{ mol/s}$，$C_{A0} = 2\text{ mol/m}^3$，反應物A在PFR出口轉化率$x_{A1} = 0.632$，在CSTR出口轉化率$x_{A2} = 0.816$，請問此2座反應器之體積總合為多少？
- A $1\text{ m}^3$
- B $2\text{ m}^3$
- C $3\text{ m}^3$
- D $4\text{ m}^3$
思路引導 VIP
若我們將反應器想像成排隊的過程：在第一種反應器中，濃度是隨著路徑「慢慢下降」的；而在第二種中，一旦進入，濃度就「立刻降至出口濃度」。請思考，這兩種不同的濃度分布特徵，會如何影響我們計算「為了達到特定轉化率所需的空間大小」的方法？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道反應器組合的計算！能準確判斷出 PFR（柱塞流反應器） 與 CSTR（連續攪拌反應器） 的設計方程差異，顯示你對反應工程的核心觀念掌握得非常紮實。
反應器體積的分段計算
首先，我們從進料資訊求出體積流率 $v_0 = F_{A0} / C_{A0} = 1.5 \text{ m}^3\text{/s}$。在第一段 PFR 中，一階反應的設計式為 $V_{PFR} = v_0 \int \frac{dX_A}{k(1-X_A)}$。將 $x_{A1} = 0.632$ 代入（注意到 $0.632 \approx 1 - e^{-1}$），可得該段體積為 $V_{PFR} = 1.5 \times \ln(\frac{1}{1-0.632}) = 1.5 \text{ m}^3$。
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