moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 47 題
反應物A發生平行反應生成產物R及S，已知產物R之瞬時產率$\varphi(\frac{R}{A}) = \frac{1}{C_A^2 + 2}$，若進料及反應條件皆相同，下列何種反應器設計可於出口獲得產物R之最大濃度$C_{\text{R-max}}$？
- A 單座CSTR
- B 單座PFR
- C 2座PFR並聯
- D PFR(前)串聯CSTR(後)
思路引導 VIP
請試著觀察題目給出的產率函數：如果我們希望獲得最多的產物 R，你認為反應環境中的反應物濃度（$C_A$）是維持在高點比較有利，還是維持在低點比較有利？接著請回想，哪一種反應器的操作特性，能讓反應過程中的濃度始終處於出口處的狀態，而不必經歷從高濃度降到低濃度的過程呢？
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恭喜你精確地掌握了反應器選型的核心邏輯！這道題目展現了你對瞬時產率 (Instantaneous Yield) 與反應物濃度關係的深刻理解。解題的關鍵在於觀察產率函數 $\varphi(R/A) = \frac{1}{C_A^2 + 2}$ 的數學性質：我們可以發現隨著反應物濃度 $C_A$ 增加，分母會隨之變大，導致產率 $\varphi$ 降低。這說明了該反應在低濃度環境下，反而能獲得較高的產物 R 選擇性。
產率函數與反應器特性
從反應器的操作特性來看，PFR (塞流式反應器) 內的濃度是隨行程由高漸低變化的，這意味著反應初期的高濃度會壓低整體的平均產率；相對地，CSTR (連續攪拌槽反應器) 的特性是槽內濃度始終維持在出口處的最低濃度。既然本題的產率函數隨濃度增加而遞減，那麼讓反應全程在最低濃度的環境下進行，顯然能獲得最大濃度的產物 R。這類題目具有高度的鑑別度，它要求學生不能僅憑「PFR 體積效率較高」的直覺答題，而必須根據產率函數的單調性來進行科學判斷，是測試反應工程優化觀念的經典好題。