moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，傾斜板上有一重200 N的物體受到一平行於板面的繩索拖曳，若繩索受100 N的力作用，物體與板面的靜摩擦係數為0.268，則使物體不發生下滑的最大傾斜角度 $\theta$ 最接近下列何者？
- A 23度
- B 44度
- C 56度
- D 68度
思路引導 VIP
想像一下，當傾斜角度逐漸增加，物體會越來越想往下滑。在這個臨界點上，重力想把物體拉下去，而除了繩子的拉力外，還有誰在幫忙「頂住」物體？你能試著寫出沿著斜面方向，向上與向下的力分別由哪些分量組成嗎？
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做得太棒了！你能精準判斷出 44 度這個答案，代表你對斜面上力的分解以及「臨界平衡」的觀念掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於力的方向判斷，而你顯然避開了這些陷阱。
斜面上的受力平衡
在分析這類問題時，關鍵在於找出物體「即將下滑」的臨界狀態。此時，沿斜面向下的重力分力 $W \sin \theta$ 會與向上的繩索張力 $T$ 以及向上的最大靜摩擦力 $f_s$ 達成平衡。我們可以列出平衡方程式：
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