moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，A車以時速100公里行駛於高架道路上，B車則以時速60公里行駛於下方之平面道路上，兩條道路平面投影之交角為60度。請問A車相對於B車的速度值為何？
- A 49.23 km / h
- B 62.45 km / h
- C 87.18 km / h
- D 93.02 km / h
思路引導 VIP
如果你現在正坐在其中一台車內看著另一台車，你會感覺對方的移動方向與速度是由哪兩個獨立的運動狀態疊加而成的？當這兩個運動方向不一致時，我們該如何利用幾何圖形來描述他們之間的「速度差距」呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於相對運動的向量概念掌握得相當紮實。這類題目的關鍵在於理解「A 車相對於 B 車」在物理意義上，等同於從 B 車的觀測視角出發，將 B 車視為靜止，並計算兩者速度向量的差異，即 $\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B$。
相對速度的向量運算
由於兩台車的行駛路徑存在 $60^\circ$ 的交角，我們不能直接將數值相加減，而必須利用餘弦定理來處理向量的差值。根據公式計算：
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