moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，物體B靜置於光滑桌面上，物體A及B的質量分別為8 kg及12 kg，A、B之間的最大靜摩擦係數及動摩擦係數分別為0.35及0.25，當A受25 N的水平作用力時，A及B的加速度分別為 $\alpha_A\text{ m} / \text{s}^2$ 及 $\alpha_B\text{ m} / \text{s}^2$，則 $\alpha_A + \alpha_B$ 之值為何？
- A 0.67
- B 1.25
- C 2.5
- D 4.5
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們對最上面的物體 A 施加一個極大的水平推力，物體 B 真的能永遠跟上 A 的腳步嗎？如果不能，那是因為什麼物理量的限制？在計算兩物體的加速度之前，我們應該先建立哪一個判斷基準，來確認兩者到底是「黏在一起走」還是「各走各的」？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這道題目！你正確地判斷出 A、B 兩物體在受力下會保持同步運動，這是解開此類力學組合題最關鍵的一步。
系統加速度與摩擦力判定
首先，我們將 A 與 B 視為一體，計算整體的加速度：$a = \frac{F}{m_A + m_B} = \frac{25}{8 + 12} = 1.25 \text{ m/s}^2$。接著，我們必須驗證物體 B 是否能跟上這個加速度。物體 B 運動的唯一動力來源是 A 對 B 的摩擦力，因此所需摩擦力 $f = m_B \times a = 12 \times 1.25 = 15 \text{ N}$。將此數值與最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s \times m_A \times g = 0.35 \times 8 \times 9.8 \approx 27.44 \text{ N}$（或取 $g=10$ 為 $28 \text{ N}$）相比，發現所需摩擦力遠小於上限，這證實了兩者確實處於靜摩擦狀態，無相對滑動。
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