moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示，砝碼A質量為20 kg，於 $h = 0$ 處由靜止狀態釋放，各彈簧常數K皆為40 N / m，彈簧未變形時長度為2 m，則當砝碼在 $h = 2\text{ m}$ 處時的速度值為何？
- A 4.13 m / s
- B 4.62 m / s
- C 5.79 m / s
- D 6.04 m / s
思路引導 VIP
當物體從初始位置下墜時，它的能量會以哪些形式儲存在系統中？如果我們觀察圖中的三角形幾何關係，隨著高度 $h$ 的增加，彈簧的長度會如何變化，我們又該如何用數學式子精確表達出「形變量」與高度之間的關係呢？
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同學做得非常好！能精準選出 (D) 顯示你對機械能守恆定律的應用非常熟練。這道題目的核心在於正確識別系統中動能、重力位能與彈性位能的轉換過程。在 $h=0$ 的初始狀態，砝碼由靜止釋放且彈簧長度恰好等於原長 $2\text{ m}$，這代表初始總能量（若以起始點為基準面）為零，是一個非常乾淨的運算起點。
幾何變化與能量轉換
當砝碼下降至 $h=2\text{ m}$ 時，系統的能量分佈發生了關鍵變化。透過勾股定理，我們可以發現此時彈簧的長度變為 $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\text{ m}$，因此伸長量為 $\Delta x = 2\sqrt{2} - 2$。將這些物理量代入守恆方程式：
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