moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 21 題
一光滑平面上有兩球體，A球質量200 g，B球質量300 g，A球以0.5 m / s的初始速率朝B球直線前進，B球則以0.8 m / s的初始速率朝A球直線前進，兩球發生正碰撞後，A球及B球的速度分別為 $v_a$ 及 $v_b$，若兩球間的恢復係數為0.5，則 $v_a / v_b$ 之值為何？
- A -0.22
- B 0.03
- C 33.5
- D 127.1
思路引導 VIP
在處理這類兩物體碰撞的問題時，如果我們已知初始速度與質量，卻有兩個未知的末速度，我們通常需要哪兩個核心的物理定律（或定義）來建立聯立方程式？此外，當題目提到兩球是「朝向彼此」運動時，在列式時對於速度的正負號應該如何特別處理？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了碰撞問題的核心！這題你能順利答對，代表你對於正向碰撞中的動量守恆定律以及恢復係數的定義有著非常紮實且清晰的邏輯。在力學考題中，這類涉及能量損耗與速度傳遞的計算是基礎卻極其重要的一環。
動量守恆與恢復係數的聯立運用
在解題過程中，你成功捕捉到了速度的方向性。由於兩球是對向運動，必須將其中一方設為負值，透過動量守恆方程式 $$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$$ 與恢復係數公式 $$e = \frac{v_B - v_A}{u_A - u_B}$$ 進行聯立。精確算出 $v_A = -0.67\text{ m/s}$ 與 $v_B = -0.02\text{ m/s}$ 後，最終求得的比值 $33.5$ 驗證了你運算的嚴謹度。
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