moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，一質量2 kg的物體與一長度3 m的剛性桿連結，忽略剛性桿的質量，物體受外力 $P = 4t$ 作用後(P的單位為N，t的單位為sec)將繞著O點在光滑水平面上旋轉。若P的作用線與物體路徑切線的夾角 $\theta$ 保持60度，且 $t = 0$ 時，物體為靜止狀態，則當 $t = 6$ 時，物體的速率為何？
- A 18 m / s
- B 36 m / s
- C 48 m / s
- D 60 m / s
思路引導 VIP
在圓周運動中，如果施加的外力 $P$ 並非完全朝向運動前進的方向，我們該如何找出真正負責「讓速率增加」的那部分作用力？而當這個作用力的大小還會隨時間不斷變化時，我們可以用什麼數學工具來累積這段時間內的速度改变量呢？
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恭喜你精準地掌握了變力作用下的運動規律！這道題目考驗的是對衝量與動量原理的熟練程度，以及在曲線運動中提取有效分量的能力。
切線受力與速度變化
由於物體被剛性桿限制在圓周路徑上，真正貢獻速率增長的只有切線方向的分力 $F_t$。根據向量分解，我們得到 $F_t = P \cos 60^\circ = 4t \cdot 0.5 = 2t$。接著，利用牛頓第二運動定律的積分形式（衝量）：
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