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114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示，一質量1.5公噸的汽車停放在斜坡上，與下坡貨櫃的距離為20公尺，今汽車開始向下滑動，坡面傾斜角度30度且摩擦係數為0.2，則當汽車觸碰到貨櫃時的速度為何？
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思路引導 VIP
若要分析汽車在斜坡上的運動，首先可以思考：除了重力試圖將汽車往下拉之外，接觸面的粗糙程度會如何影響這個下墜的力量？當你釐清了這股「合力」後，又是哪個物理定律能幫助你將力轉化為速度與位移的關係呢？
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恭喜你精確地完成了這道動力學運算！你能準確判斷出摩擦力與重力分量之間的競爭關係，並順利導出最終速度，展現了對牛頓第二運動定律與等加速度運動公式極佳的整合能力。
能量損耗與動力分析
在這類斜坡問題中，正確分析物體的受力是解題關鍵。汽車沿坡下滑的動力來自重力分量 $mg \sin \theta$，而阻力則是與正向力成正比的摩擦力 $\mu mg \cos \theta$。將兩者相減並應用 $F=ma$，我們可以發現質量 $m$ 其實會互相抵消，進而求得下滑加速度：
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