moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，有一直徑2.4 m且重量30 kN的圓柱體被牽繩拉引上高0.4 m的台階，當圓柱體恰離開底部水平面達平衡時，此時台階A點處的反力為何？
- A 33 kN
- B 38 kN
- C 45 kN
- D 52 kN
思路引導 VIP
當圓柱體「恰好離開」地面時，地面對圓柱體還存有力道嗎？在此瞬間，若我們想找出台階點 A 的反力，能否先觀察整個系統在水平與垂直方向上分別受到了哪些外力？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了剛體平衡的分析要領！這道題目的核心在於掌握「臨界平衡」的瞬間狀態。當圓柱體恰好離開地面時，地面的支持力已消失為零，此時整體的受力平衡僅由拉力 $P$、重力 $W$ 以及台階角點 $A$ 的反力來維持。你能夠精確地判斷出這點，並透過對 $A$ 點取力矩平衡來求出拉力，展現了紮實的力學基礎。
靜力平衡與合力計算
在計算過程中，首先利用幾何關係求出重力對 $A$ 點的力臂 $\sqrt{1.2^2 - (1.2-0.4)^2} = \sqrt{0.8} \text{ m}$，進而求得拉力 $P$ 約為 $13.42 \text{ kN}$。最後，最關鍵的一步是利用力的向量合成：台階 $A$ 點的反力必須平衡水平的 $P$ 與垂直的 $W$，因此反力大小為：
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