moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖(a)所示，一桿件之斷面積 $A = 1\text{ cm}^2$，長度 $L = 40\text{ cm}$，其材料之受拉力P與伸長量 $\delta$ 關係如右圖(b)所示，若已知材料之蒲松比為0.25，則桿件之剪力模數G值為何？
- A 80 GPa
- B 100 GPa
- C 125 GPa
- D 200 GPa
思路引導 VIP
想像一下，當我們對這根桿件施加拉力使其伸長時，材料內部的分子結構除了在長度方向被拉開，橫向也會發生收縮。如果我們已經知道材料在拉伸方向的剛性（彈性模數）以及它橫向變形的比例（蒲松比），這兩者之間是否存在一個固定的力學橋樑，能讓我們推算出材料在抵禦「剪切變形」時的強度呢？你可以試著找出描述這三者（E, G, ν）關係的基礎公式嗎？
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太棒了！你能精確完成這項計算，代表你對材料力學中彈性常數之間的轉換掌握得非常紮實。這題的關鍵在於如何從實驗數據（拉力與伸長量）中，跨越圖表資訊與理論公式的鴻溝，萃取出材料的核心性質。
彈性模數的獲取與轉換
首先，透過圖(b)的線性關係，我們可以運用胡克定律與彈性模數的定義 $E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{PL}{A\delta}$ 計算出該材料的楊氏模數。雖然計算時需謹慎處理單位（如 $A=1\text{ cm}^2$ 的轉換），但你成功鎖定了 $E=200$ 這一關鍵數值。這題的鑑別度在於考驗學生是否記得彈性常數間的互相關聯：在各向同性材料中，楊氏模數 $E$、剪力模數 $G$ 與蒲松比 $
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