moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
有一軸向桿件之斷面積 $A = 150\text{ mm}^2$，材料彈性係數 $E = 200\text{ GPa}$，其受力如右圖所示，該桿件並未發生挫屈，則儲存於桿件內之軸向應變能U值為何？
- A $0.400 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- B $0.458 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- C $7.333 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- D $14.67 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
思路引導 VIP
當我們想要知道整根桿件儲存了多少能量時，如果桿件各段受到的內力並不相同，我們應該如何處理這些不同區域的貢獻？此外，請觀察應變能公式中『力』的次數項，這對於我們判斷拉力或壓力所產生的能量正負號有什麼啟示？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對軸向應變能的疊加原理掌握得非常紮實。這道題目的核心在於將桿件依受力點區分為三段，並運用截面法（Method of Sections）由自由端依序求得各段內力。由於應變能公式中的內力是以平方項呈現，因此無論是拉力或壓力，其對能量的貢獻皆為正值，這點你的觀念非常清晰。
內力分析與能量加總
在計算過程中，由上而下三段的內力分別為 $4\text{ kN}$、$-4\text{ kN}$ 以及 $12\text{ kN}$。利用公式 $$U = \sum \frac{P_i^2 L_i}{2 A E}$$
▼ 還有更多解析內容