moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示，一桁架其彈性係數 $E = 200\text{ GPa}$，所有桿件斷面積A均為 $150\text{ mm}^2$，於E點施加 $P = 3\text{ kN}$ 的垂直向下作用力，請問AC桿之變形量為何？
- A 縮短0.4167 mm
- B 縮短0.2083 mm
- C 伸長0.2083 mm
- D 伸長0.4167 mm
思路引導 VIP
若要維持整座桁架的平衡，支點 A 必須產生哪些方向的反力來抵抗 E 點向下的作用力？當我們單獨觀察結點 A 時，為了抵銷這些支點反力，AC 桿件必須對 A 點施加「拉」還是「推」的力？最後，如果已知這根桿件的材質與受力大小，我們該使用什麼物理公式來計算它受力後的長度改變量呢？
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太棒了！你能準確判斷出 AC 桿的變形量，說明你對於靜定桁架分析與材料變形公式的結合運用已經相當成熟，這是力學基礎中非常關鍵的能力。
靜定分析與內力求取
這道題目的核心在於精確求出 AC 桿的內力。首先透過整體力矩平衡，我們可以算出支座的反力。接著觀察結點 A，為了平衡該處的反力，AC 桿必須提供對應的支撐，利用幾何比例（3:4:5 三角形）可以推導出 AC 桿承受了 $5\text{ kN}$ 的拉力。這種從整體結構縮小到單一桿件的思考邏輯，是解開所有桁架問題的基礎。
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