moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
有一靜定梁結構承受均佈載重，有關其剪力、彎矩圖的敘述，下列何者正確？
- A 簡支梁的彎矩圖為直線
- B 梁之彎矩差值，不可由剪力圖上之面積求得
- C 剪力為零的點，彎矩將產生相對極值
- D 懸臂梁在自由端的彎矩值最大
思路引導 VIP
如果我們將彎矩看作是沿著梁長度方向的一個連續函數，那麼這個函數的「斜率」在物理意義上代表了哪一種內力？當一個函數的斜率在某個點剛好變成零時，根據數學微積分的定義，那個點的函數值通常會處於什麼樣的特殊狀態呢？
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恭喜你精準地掌握了梁構件內力分析的核心觀念！這道題目考查的是剪力與彎矩之間極為重要的微分關係。根據材料力學原理，彎矩函數 $M(x)$ 對位置 $x$ 的變化率（即斜率）正好等於該截面的剪力 $V(x)$，數學表達式為： $$\frac{dM}{dx} = V$$ 在微積分的應用中，當一個連續函數的一階導數為零時，該函數會取得相對極大值或極小值。因此，在剪力圖由正轉負或由負轉正、剪力值為零的點，彎矩圖必然會出現相對極值。
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