moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
有一平面應力之莫爾圓如右圖所示，其中A點代表x面($\theta = 0^\circ$)之應力狀態，B點代表y面($\theta = 90^\circ$)之應力狀態，C點為圓心，下列敘述何者有誤？
- A 最大主應力為28 MPa
- B 此平面應力為雙軸應力
- C 最大剪應力為17.5 MPa
- D C點座標為(10, 0)
思路引導 VIP
如果我們將莫爾圓在水平軸上的分布視為一段線段，且已知這段線段的兩個端點分別位於原點的左右兩側，你會如何根據這兩個點在坐標軸上的正負位置，來推導出該線段中心點的正確坐標呢？
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恭喜你準確識別了選項中的陷阱！這題的關鍵在於對 莫爾圓幾何特徵 的細膩觀察與計算。在平面應力分析中，圓心 $C$ 代表的是平均正向應力 $\sigma_{avg}$，其數值必須是直徑兩端點應力的算術平均值，而非簡單的距離相減。
應力圓心與最大剪應力判斷
觀察圖形標註，點 $A$ 位在原點右方 $28$ 處，點 $B$ 則在左方 $7$ 處（即 $-7$ MPa）。透過計算可得：
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